Lógica

A lógica é a ciência que estuda as inferências e foi fundada por Aristóteles. Divide-se em lógica formal e lógica informal.

A lógica formal dedica-se ao estudo sistemático das formas de inferência válidas e inválidas, ou seja, concentra-se mais na forma que os argumentos assumem - a sua validade.

Por outro lado, a lógica informal é mais aplicada ao conteúdo que está presente em cada uma das premissas - a sua verdade.

Distinção da validade e da verdade

Validade: forma lógica em que o argumento é apresentado (forma/estrutura do argumento).

Verdade: refere-se ao valor de verdade das proposições que constituem um argumento (conteúdo/matéria).

Iremos apenas abordar, por agora, a lógica formal.

Lógica formal

• Proposições: frases declarativas e indicativas com valor de verdade

Podem ser verdadeiras ou falsas.

• Argumento: complexo formado por uma ou várias proposições (premissas) a partir das quais se chega a uma única proposição (conclusão).

• Argumentos dedutivos: preservam a verdade e não a ampliam além das premissas, isto é, não dizem mais do que aquilo que estas obrigam.

Podem ser válidos ou inválidos.

• Argumentos indutivos: são extrapolações do particular para o geral o que torna as suas conclusões apenas plausíveis.

Podem ser fortes ou fracos.

Conetivas ou operadores verofuncionais:

• negação (¬p): a negação de uma frase tem o valor de verdade oposto ao da frase de partida;

• conjunção (p ∧ q): é verdadeira se, e apenas se, todas as proposições que a compõem forem verdadeiras;

• disjunção inclusiva (p ∨ q): é verdadeira se, e apenas se, pelo menos uma das frases disjuntas for verdadeira;

• disjunção exclusiva (p ⊻ q): é verdadeira se, e só se, apenas uma das suas frases disjuntivas for verdadeira;

• condicionalização (p → q): é falsa se, e apenas se, a antecedente for verdadeira e a consequente falsa;

• bicondicionalização (p ↔ q): é verdadeira quando, e só quando, as proposição que a compõem assumem em simultâneo o mesmo valor de verdade;

Formas de inferência sempre válidas

Como qualquer disciplina, a lógica formal, no estudo do seu objeto (argumentos dedutivos), também tem por missão chegar a leis. Neste caso, essas constantes são aquelas que permitem obter argumentos dedutivos válidos

• modus ponens: P→ Q, P ∴ Q

• modus tollens: P→ Q, ¬ Q ∴ ¬P

• contraposição: P→ Q ∴ ¬Q → ¬P

• silogismo disjuntivo: P v Q, ¬P ∴ Q

• silogismo hipotético: P→ Q, Q →R ∴ P→ R

• 1º lei de Morgan: ¬ (P ^ Q) ∴ (¬ P v ¬ Q ) 

• 2º lei de Morgan: ¬ (P v Q) ∴ (¬ P ^¬Q)

Falácias formais

Erro de raciocínio que muitas vezes passa despercebido. As falácias formais apenas dizem respeito à estrutura do argumento, ou seja, se a conclusão deriva necessariamente das premissas. Duas das principais falácias formais resultam da má utilização das formas de inferência modus ponens e modus tollens.

• falácia da afirmação do consequente: P→ Q, Q ∴ P

• falácia da negação do antecedente: P→ Q, ¬P ∴ ¬ Q